начертите пятиугольник , как на рисунке 9 .Разбейте его на треугольники так, чтобы у пятиугольника и каждого треугольника были общие стороны.сколько треугольников может получиться…
Начертите пятиугольник , как на рисунке 9 .Разбейте его на треугольники так, чтобы у пятиугольника и каждого треугольника были общие стороны.сколько треугольников может получиться на чертеже?Какие еще многоугольники получились на чертеже?
Классический способ разрезать пятиугольник на треугольники — провести диагонали так, чтобы получились не перекрещивающиеся треугольники. Ниже пример с обозначениями.
Зададим вершины пятиугольника по порядку: A, B, C, D, E (по часовой стрелке).
- Проведём диагональ AC.
- Это делит пятиугольник на треугольник ABC и четырехугольник ACDE.
- Теперь проведём диагональ AD внутри оставшегося четырехугольника ACDE.
- Она делит ACDE на два треугольника ACD и ADE.
В итоге разрез получился на 3 треугольника:
- ΔABC
- ΔACD
- ΔADE
Ответы:
- Сколько треугольников может получиться на чертеже? 3 треугольника.
- Какие еще многоугольники получились на чертеже? В процессе разреза сначала возникла четырехугольник ACDE (после первой диагонали). После второго разреза он распался на три треугольника, и больше других многоугольников не осталось. В общем виде для любого выпуклого n-угольника число треугольников в такой разметке равно n − 2 (для pentagon n = 5 → 3 треугольника).
Примечание: можно выбрать любую вершину для двух неближних диагоналей, результат будет аналогичным — три треугольника. Если хотите, могу привести альтернативный вариант разметки (например, диагоналями BD и BE) и проверить названия треугольников.
