(x-1)(x+2)³-(x+2)²(x²+x)+8=0

Задача: (x-1)(x+2)^3 - (x+2)^2(x^2+x) + 8 = 0 Цель: понять решение пошагово.

Шаг 1. Вынесем общий множитель из первых двух Terms Из первых двух слагаемых видим общий множитель (x+2)^2: ( x-1 )(x+2)^3 - (x+2)^2( x^2 + x ) = (x+2)^2 [ (x+2)(x-1) - x(x+1) ].

Тогда уравнение становится: (x+2)^2 [ (x+2)(x-1) - x(x+1) ] + 8 = 0.

Шаг 2. Упростим скобку Выполним вычисления в скобках: (x+2)(x-1) = x^2 + x - 2, x(x+1) = x^2 + x.

Разность: (x^2 + x - 2) - (x^2 + x) = -2.

Значит: (x+2)^2 [ -2 ] + 8 = 0 или -2 (x+2)^2 + 8 = 0.

Шаг 3. Решим получившееся квадратное уравнение -2 (x+2)^2 + 8 = 0 ⇔ (x+2)^2 = 4.

Шаг 4. Найдем корни x+2 = 2 или x+2 = -2 Значит x = 0 или x = -4.

Шаг 5. Проверка (кратко)

• Для x = 0: (0-1)(2)^3 - (2)^2(0) + 8 = -8 + 0 + 8 = 0.
• Для x = -4: (-5)(-2)^3 - (-2)^2(12) + 8 = 40 - 48 + 8 = 0.

Ответ: x = 0 и x = -4.