Найти решение уравнения sin x/3 = - 1/2 на отрезке [0; 3π]

Задача: найти решения уравнения sin(x/3) = -1/2 на отрезке [0, 3π]. Замечание по трактовке - Встречаются две возможные трактовки без скобок: 1) sin(x/3) = -1/2 2) (sin x)/3 = -1/2, то есть sin x = -3/2 - Рассмотрим обе и покажем, что в любом случае решений на [0, 3π] нет. 1) трактовка sin(x/3) = -1/2 - Пусть t = x/3. Тогда x ∈ [0, 3π] эквивалентно t ∈ [0, π]. - На интервале t ∈ [0, π] синус не бывает отрицательным: sin t ∈ [0, 1]. - Значение -1/2 не принадлежит диапазону sin t на этом интервале. - Следовательно, решений нет. 2) трактовка (sin x)/3 = -1/2 - Умножим обе стороны на 3: sin x = -3/2. - Значение -3/2 выходит за допустимый диапазон синуса, так как |sin x| ≤ 1 для всех x. - Следовательно, решений тоже нет. Вывод - На отрезке [0, 3π] уравнение sin(x/3) = -1/2 не имеет решений. - Аналогично, если трактовать как (sin x)/3 = -1/2, решений тоже нет. Дополнительные замечания (если интересна общая картина за пределами этого отрезка) - Если рассмотреть sin(x/3) = -1/2 без ограничений по x, решения имеют вид x = 7π/2 + 6πk и x = 11π/2 + 6πk для целых k. Однако в отрезке [0, 3π] такие точки не попадают, как показано выше. - Для уравнения sin x = -3/2 решений вообще не существует в любой вещественной области.