найди производную функции (e^2x+1/x)'

Задача: найти производную функции f(x) = e^{2x} + 1/x.

Пошагово:

1. Правило производной экспоненты с цепной зависимостью: если u(x) = e^{g(x)}, то u'(x) = e^{g(x)} · g'(x).

   • Для e^{2x} здесь g(x) = 2x, значит g'(x) = 2.
   • Следовательно, d/dx[e^{2x}] = 2 · e^{2x}.

2. Производная 1/x. Можно записать как x^{-1}. Тогда d/dx[x^{-1}] = -1 · x^{-2} = -1/x^2.

3. Сложение производных: f'(x) = d/dx[e^{2x}] + d/dx[1/x] = 2e^{2x} - 1/x^2.

Ответ: f'(x) = 2e^{2x} - 1/x^2, определённа для x ≠ 0 (так как 1/x не определена в x = 0).