реши уравнение sin²x-10sinx=0

Задача: sin^2 x - 10 sin x = 0

Пошаговое решение:

1. Введём замену t = sin x. Тогда получаем квадратное уравнение: t^2 - 10t = 0 = t(t - 10).

2. Корни уравнения по t: t = 0 или t = 10.

3. Ограничение на sin x: |sin x| ≤ 1, значит sin x = 10 невозможно. Следовательно реальное решение даёт только: sin x = 0.

4. Решение sin x = 0: x = kπ, где k — целое число.

Итог:

• Общий вид решения: x = kπ, k ∈ Z.
• В диапазоне [0, 2π): x = 0 и x = π.
• В градусах: x = 180°·k, k ∈ Z.

Проверка: подставим sin x = 0 в исходное уравнение: 0^2 - 10·0 = 0, верно.