Биссектрисы углов Д и Е при боковой стороне ДЕ трапеции DERK пересекаются в точке S Найдите DE, если DS = 12 SE = 16

Решение (пояснения по шагам)

• В трапеции DERK боковые стороны DE и KR не параллельны, а основания DK и ER параллельны: DK ∥ ER.

• Так как DK ∥ ER, углы при D и при E являются смежными по отношению к боковой стороне DE и суммируются в 180°. То есть ∠D + ∠E = 180°.

• Биссектрисы этих двух углов пересекаются в точке S. Поскольку ∠D и ∠E supplementary, полуразности их биссектрис образуют угол между ними равный: ∠(DS, ES) = ∠D/2 + ∠E/2 = (∠D + ∠E)/2 = 180°/2 = 90°. Значит DS ⟂ ES, и треугольник DSE прямой в точке S.

• Даны DS = 12 и SE = 16. В прямоугольном треугольнике DSE гипотенуза DE удовлетворяет теореме Пифагора: DE^2 = DS^2 + SE^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400, следовательно DE = 20.

Ответ: DE = 20.