(4x²-2x+1)×(4x²-x)+x×(12x²-6x+1) при x = -0,5

Задача: вычислить (4x^2 - 2x + 1) × (4x^2 - x) + x × (12x^2 - 6x + 1) при x = -0,5.

Способ 1. Прямое подстановка (последовательное вычисление)

• Пусть x = -1/2. Тогда x^2 = 1/4.
• Вычислим по частям:
  • 4x^2 = 4·(1/4) = 1
  • -2x = -2·(-1/2) = 1
  • 4x^2 - 2x + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
  • 4x^2 - x = 1 - (-1/2) = 1 + 1/2 = 3/2
  • Первая часть: (4x^2 - 2x + 1) × (4x^2 - x) = 3 × (3/2) = 9/2
• Вторая часть:
  • 12x^2 = 12·(1/4) = 3
  • -6x = -6·(-1/2) = 3
  • 12x^2 - 6x + 1 = 3 + 3 + 1 = 7
  • x × (12x^2 - 6x + 1) = (-1/2) × 7 = -7/2
• Сумма: 9/2 + (-7/2) = 2/2 = 1

Способ 2. Алгебраическое упрощение (проверка)

• Раскроем скобки:
  • (4x^2 - 2x + 1)(4x^2 - x) = 16x^4 - 12x^3 + 6x^2 - x
  • x(12x^2 - 6x + 1) = 12x^3 - 6x^2 + x
• Сложим: (16x^4 - 12x^3 + 6x^2 - x) + (12x^3 - 6x^2 + x) = 16x^4
• Значит выражение равно 16x^4 для любого x. При x = -1/2: 16·(1/16) = 1.

Ответ: 1

Если нужно, могу показать ещё аналогичные примеры или обобщить способ упрощения подобных выражений.