x(x-1)=0

Задача: x(x − 1) = 0

Решение по шагам:

• Шаг 1. Заметим, что левая часть — произведение двух множителей: x и (x − 1).

• Шаг 2. Применим свойство нулевого произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, выполняются два варианта:

  • вариант 1: x = 0
  • вариант 2: x − 1 = 0

• Шаг 3. Решим каждый вариант:

  • Из x = 0 получаем x = 0.
  • Из x − 1 = 0 получаем x = 1.

• Шаг 4. Итоговое решение: x ∈ {0, 1}.

• Шаг 5. Проверка (практическая проверка — наглядность):

  • При x = 0: 0(0 − 1) = 0 — верно.
  • При x = 1: 1(1 − 1) = 1·0 = 0 — верно.

• Дополнительное замечание (альтернативный подход): можно привести уравнение к стандартной форме квадратора.

  • Раскроем скобки: x^2 − x = 0.
  • Факторизация: x(x − 1) = 0 (тот же шаг).
  • Используем формулу корней квадратного уравнения или нулевой фактор: корни x = 0 и x = 1, как и выше.

Ответ: x = 0 или x = 1.