am²-an²

Задача: am² − an²

Цель: Понять решение и получить подробное объяснение.

Решение (пошагово):

• Шаг 1. Вынесем общий множитель a. am² − an² = a(m² − n²)

• Шаг 2. Разложим разность квадратов. m² − n² = (m − n)(m + n)

• Шаг 3. Подставим и запишем итог. am² − an² = a(m − n)(m + n)

Альтернативные формы факторизации:

• am² − an² = (am + an)(m − n) = a(m + n)(m − n)
• Т.е. выражение можно записать как a(m − n)(m + n) или как (am + an)(m − n), обе формы эквиваленты.

Пояснение на примере (чтобы было понятно, как это работает):

• Пусть a = 2, m = 5, n = 3. am² − an² = 2·25 − 2·9 = 50 − 18 = 32 По формуле: a(m − n)(m + n) = 2(5 − 3)(5 + 3) = 2·2·8 = 32 Это совпадает.

Примечание:

• Если m = n, то am² − an² = a(m² − n²) = a·0 = 0, что соответствует факторизации a(m − n)(m + n) (там есть фактор (m − n)).
• Это полезно в задачах на упрощение или разложение выражений вида am² − an².