Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Дано: два раствора массами 22 кг и 18 кг. При их полном смешивании получается раствор с концентрацией 32% кислоты. При смешивании равных масс этих растворов получается раствор с концентрацией 30%. Обозначим: - a1 — масса кислоты в первом растворе (массой 22 кг), - a2 — масса кислоты во втором растворе (массой 18 кг). 1) Полное смешивание Общий вес растворов = 22 + 18 = 40 кг. Общая масса кислоты = 0.32 × 40 = 12.8 кг. Значит: a1 + a2 = 12.8. (Уравнение 1) 2) Смешивание равных масс Пусть взяли t кг из каждого раствора. Тогда в первом растворе кислоты содержится (a1/22) часть от массы раствора, то есть кислоты в тлу: (a1/22) t. Во втором: (a2/18) t. Общий объем кислоты в смеси = (a1/22) t + (a2/18) t. Общий вес смеси = 2t. Концентрация = [(a1/22) t + (a2/18) t] / (2t) = 0.30. Следовательно: a1/22 + a2/18 = 0.60. (Уравнение 2) 3) Решение системы Из Уравнения 1: a1 = 12.8 − a2. Подставим в Уравнение 2: (12.8 − a2)/22 + a2/18 = 0.60. Приведём к общему знаменателю 198: 9(12.8 − a2) + 11a2 = 118.8 115.2 − 9a2 + 11a2 = 118.8 115.2 + 2a2 = 118.8 2a2 = 3.6 a2 = 1.8 кг. Тогда a1 = 12.8 − 1.8 = 11.0 кг. Ответ: в первом растворе содержится 11 кг кислоты. Это соответствует концентрации 11/22 = 0.5 = 50% в первом растворе. Проверка: - Полное смешивание: сумма кислот = 11 + 1.8 = 12.8 кг, всего 40 кг → 12.8/40 = 0.32 = 32%. - Равные массы: концентрация = (a1/22 + a2/18)/2 = (0.5 + 0.1)/2 = 0.3 = 30%.