Задача упрощения: (0,2 - x)² (k - 0,5)²
Пошаговое решение
1) Воспользуемся законом для квадратов: (a²)(b²) = (ab)².
Значит, выражение равно [(0,2 - x)(k - 0,5)]².
2) Перемножим скобки:
(0,2 - x)(k - 0,5) = 0,2k - 0,1 - xk + 0,5x
= -xk + 0,5x + 0,2k - 0,1.
Поэтому исходное выражение можно записать как [ -xk + 0,5x + 0,2k - 0,1 ]².
3) Удобнее показать эквивалент в более симметричном виде:
(0,2 - x) = -(x - 0,2), следовательно
[(0,2 - x)(k - 0,5)]² = [ (x - 0,2)(k - 0,5) ]².
4) По желанию можно развернуть квадрат:
[ -xk + 0,5x + 0,2k - 0,1 ]² =
x²k² - x²k - 0,4xk² + 0,4xk + 0,25x² + 0,04k² - 0,1x - 0,04k + 0,01.
5) Свойства:
Так как это квадрат, выражение неотрицательно для любых реальных x и k.
Коротко: упрощённо и компактно это можно записать как [ (x - 0,2)(k - 0,5) ]², или в развернутом виде как приведённую выше полиномиальную форму.
