(b³-27)

Решение задачи: разложить выражение b³ − 27 на множители и рассмотреть корни. 1) Узнать форму - 27 = 3³, поэтому выражение можно записать как b³ − 3³ — это разность кубов. 2) Применить формулу разности кубов - a³ − c³ = (a − c)(a² + ac + c²) - Здесь a = b, c = 3. 3) Подставляем - b³ − 27 = (b − 3)(b² + 3b + 9) 4) Проверка - (b − 3)(b² + 3b + 9) = b³ + 3b² + 9b − 3b² − 9b − 27 = b³ − 27. Всё верно. 5) Если требуется решить уравнение b³ − 27 = 0 - Тогда (b − 3)(b² + 3b + 9) = 0, следовательно - b = 3, или - b² + 3b + 9 = 0. Дискриминант D = 3² − 4·1·9 = 9 − 36 = −27 < 0, значит других вещественных корней нет. - В комплексной области корни квадратного уравнения: b = [−3 ± i√27]/2 = −3/2 ± (3√3/2)i. Итак, факторизация: b³ − 27 = (b − 3)(b² + 3b + 9). Если нужно решить равенство нулю, реальный корень b = 3.