(b³-27)

Решение задачи: разложить выражение b³ − 27 на множители и рассмотреть корни.

1. Узнать форму

• 27 = 3³, поэтому выражение можно записать как b³ − 3³ — это разность кубов.

2. Применить формулу разности кубов

• a³ − c³ = (a − c)(a² + ac + c²)
• Здесь a = b, c = 3.

3. Подставляем

• b³ − 27 = (b − 3)(b² + 3b + 9)

4. Проверка

• (b − 3)(b² + 3b + 9) = b³ + 3b² + 9b − 3b² − 9b − 27 = b³ − 27. Всё верно.

5. Если требуется решить уравнение b³ − 27 = 0

• Тогда (b − 3)(b² + 3b + 9) = 0, следовательно
  • b = 3, или
  • b² + 3b + 9 = 0. Дискриминант D = 3² − 4·1·9 = 9 − 36 = −27 < 0, значит других вещественных корней нет.
• В комплексной области корни квадратного уравнения: b = [−3 ± i√27]/2 = −3/2 ± (3√3/2)i.

Итак, факторизация: b³ − 27 = (b − 3)(b² + 3b + 9). Если нужно решить равенство нулю, реальный корень b = 3.