5x² – 2x – 3=0

Задача: 5x^2 – 2x – 3 = 0 Цель: понять решение пошагово.

1. Обозначим коэффициенты: a = 5, b = -2, c = -3.

2. Способ 1: факторизация (быстрый и наглядный)

• Нужно разложить уравнение так, чтобы получились две группы, которые можно вынести по общей скобке.
• Найдём два числа, произведение которых равно a·c = 5·(-3) = -15, а сумма — b = -2. Такими числами являются -5 и 3 ((-5)·3 = -15, (-5) + 3 = -2).
• Запишем средний член через эти числа: 5x^2 - 5x + 3x - 3 = 0
• Вынесем по группам: 5x(x - 1) + 3(x - 1) = (5x + 3)(x - 1) = 0
• Значит, произведение равно нулю, следовательно: x = 1 или x = -3/5.

3. Способ 2: квадратная формула (универсальный)

• Корни: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)
• Вычислим дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4·5·(-3) = 4 + 60 = 64
• Корни: x = [2 ± 8] / 10
  • x1 = (2 + 8) / 10 = 10/10 = 1
  • x2 = (2 - 8) / 10 = -6/10 = -3/5

4. Проверка (опционально)

• Для x = 1: 5(1)^2 - 2(1) - 3 = 5 - 2 - 3 = 0.
• Для x = -3/5: 5(9/25) - 2(-3/5) - 3 = 9/5 + 6/5 - 3 = 15/5 - 3 = 0.

Ответ: x = 1 и x = -3/5.