" Шар, объём которого равен 60, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра. "

К круто, давай разберёмся по шагам.

1. Что дано и что нужно найти

• В цилиндр вписана сфера объёмом 60.
• Найдём объём цилиндра.

2. Какие геометрические соотношения здесь важны

• Если сфера вписана в цилиндр, то диаметр сферы равно высоте цилиндра: H = 2R.
• Радиус сферы равен радиусу основания цилиндра: R_cyl = R.
• Объем сферы: Vs = (4/3)πR^3.
• Объем цилиндра: Vc = πR^2H = πR^2(2R) = 2πR^3.

3. Решение

• По данному Vs = 60: 60 = (4/3)πR^3 ⇒ R^3 = 60 · 3 / (4π) = 180 / (4π) = 45/π.
• Тогда Vc = 2πR^3 = 2π · (45/π) = 90.

Альтернативно можно увидеть отношение объёмов: Vc / Vs = (2πR^3) / ((4/3)πR^3) = (2) / (4/3) = 3/2. Поэтому Vc = Vs · 3/2 = 60 · 3/2 = 90.

4. Что было не так в твоём ответе

• Ты написал 60, то есть принял, что цилиндр и сфера имеют одинаковый объём. Но для вписанной сферы в цилиндр объёмы связаны отношением 3/2: цилиндр в 1.5 раза объёмнее сферы. Это следует из формул Vs = (4/3)πR^3 и Vc = 2πR^3.
• Подставив Vs = 60, получаем Vc = 3/2 · 60 = 90.

Ответ: 90.

Хочешь ещё разобрать похожее задание или проверить другое решение по шагам? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.