x²-6x+8=0

Задача: x^2 - 6x + 8 = 0

Цель: Понять, подробно разобрать решение.

Метод 1: разложение на множители (разложение через факторизацию)

• Запишем квадратное уравнение в виде x^2 - 6x + 8 = 0.
• Найдём два числа, чья сумма равна -6, а произведение равно 8. Это числа -2 и -4 ((-2) + (-4) = -6; (-2)·(-4) = 8).
• Перепишем средний член через эти числа: x^2 - 2x - 4x + 8 = 0
• Сгруппируем: x(x - 2) - 4(x - 2) = 0
• Выразим общую скобку: (x - 2)(x - 4) = 0
• Корни уравнения: x - 2 = 0 или x - 4 = 0 → x = 2 или x = 4

Метод 2: квадратная формула

• Здесь a = 1, b = -6, c = 8.
• Формула: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)
• Подставляем: x = [6 ± sqrt(36 - 32)] / 2 = [6 ± sqrt(4)] / 2 = [6 ± 2] / 2
• Получаем: x = (6 + 2)/2 = 4 и x = (6 - 2)/2 = 2

Проверка решений

• Для x = 2: 2^2 - 6·2 + 8 = 4 - 12 + 8 = 0
• Для x = 4: 4^2 - 6·4 + 8 = 16 - 24 + 8 = 0

Ответ: x = 2 и x = 4

Дополнительно (для понимания): вершина параболы f(x) = x^2 - 6x + 8 находится в точке x = -b/(2a) = 6/2 = 3, значение f(3) = -1, что соответствует тому, что корни расположены на расстоянии 1 от вершины: 2 и 4.