синус 70°

Задача: найти sin 70°. Поясню по шагам и дам численное значение.

1. Вспомним свойство синуса

• sin θ можно записать через косинус как sin θ = cos(90° − θ).
• Для θ = 70° имеем sin 70° = cos(90° − 70°) = cos 20°.

2. Вычисление cos 20°

• Основной способ без калькулятора: использовать разложение косинуса в ряд Тейля: cos x = 1 − x^2/2 + x^4/24 − x^6/720 + ... Здесь x = 20° = π/9 ≈ 0.349066 rad.

  Подставим примерно:

  • x^2 ≈ 0.121869
  • x^2/2 ≈ 0.0609345
  • x^4 ≈ 0.01488
  • x^4/24 ≈ 0.000619
  • x^6 ≈ 0.001811
  • x^6/720 ≈ 0.0000025

  Тогда cos 20° ≈ 1 − 0.0609345 + 0.000619 − 0.0000025 ≈ 0.93968.

• Это значение очень близко к истинному.

3. Итог

• sin 70° = cos 20° ≈ 0.93968.
• Число можно округлить как ≈ 0.9397 (до 4 знаков после запятой) или ≈ 0.94 (до двух знаков).

Дополнительная заметка

• Если удобно, можно запомнить: sin 70° ≈ 0.9397, а именно sin 70° = cos 20°. Это полезно, когда прямой вычисления нет.