Синус 70°

Задача: найти sin 70°. Поясню по шагам и дам численное значение. 1) Вспомним свойство синуса - sin θ можно записать через косинус как sin θ = cos(90° − θ). - Для θ = 70° имеем sin 70° = cos(90° − 70°) = cos 20°. 2) Вычисление cos 20° - Основной способ без калькулятора: использовать разложение косинуса в ряд Тейля: cos x = 1 − x^2/2 + x^4/24 − x^6/720 + ... Здесь x = 20° = π/9 ≈ 0.349066 rad. Подставим примерно: - x^2 ≈ 0.121869 - x^2/2 ≈ 0.0609345 - x^4 ≈ 0.01488 - x^4/24 ≈ 0.000619 - x^6 ≈ 0.001811 - x^6/720 ≈ 0.0000025 Тогда cos 20° ≈ 1 − 0.0609345 + 0.000619 − 0.0000025 ≈ 0.93968. - Это значение очень близко к истинному. 3) Итог - sin 70° = cos 20° ≈ 0.93968. - Число можно округлить как ≈ 0.9397 (до 4 знаков после запятой) или ≈ 0.94 (до двух знаков). Дополнительная заметка - Если удобно, можно запомнить: sin 70° ≈ 0.9397, а именно sin 70° = cos 20°. Это полезно, когда прямой вычисления нет.