2x²-10x=0

Задача: 2x^2 - 10x = 0

Цель: Понять решение пошагово и убедиться в правильности.

Пошаговое решение

1. Найти общий множитель: 2x^2 - 10x = 2x(x - 5)

2. Применить нулевое произведение: Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо 2x = 0, либо x - 5 = 0.

3. Найти корни:

   • Из 2x = 0 следует x = 0.
   • Из x - 5 = 0 следует x = 5.

4. Проверка (не обязательно, но полезно): Подставим корни в исходное уравнение:

   • x = 0: 2·0^2 - 10·0 = 0 → верно.
   • x = 5: 2·25 - 50 = 50 - 50 = 0 → верно.

5. Альтернативный метод (для понимания): квадратное уравнение через формулу a = 2, b = -10, c = 0. x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) x = [10 ± sqrt(100 - 0)] / 4 x = (10 ± 10) / 4 → x = 5 или x = 0. Полученные корни совпадают.

Ответ: x = 0 или x = 5

Дополнительные заметки

• Это квадратное уравнение с c = 0, поэтому удобнее сразу вынести общий множитель.
• Геометрически корни соответствуют точкам пересечения параболы y = 2x^2 - 10x с осью абсцисс.