\frac{2}{\sqrt{x}} = \sqrt{x}(3x^5 - x)
Задача: (2 / √x) = √x (3x^5 - x)
Цель: понять решение пошагово. Ограничение по области: √x определено для x > 0.
Решение (пошагово):
Умножим обе стороны на √x, чтобы избавиться от дроби: 2 = x(3x^5 - x) = 3x^6 - x^2.
Перепишем уравнение в более удобном виде: 3x^6 - x^2 - 2 = 0.
Введём замену: пусть u = x^2. Тогда u ≥ 0 и получим кубичное уравнение: 3u^3 - u - 2 = 0.
Разложим на множители. Заметим, что u = 1 является корнем: 3(1)^3 - 1 - 2 = 0. Значит 3u^3 - u - 2 = (u - 1)(3u^2 + 3u + 2).
Второй множитель 3u^2 + 3u + 2 не имеет действительных корней (дисcriminant Δ = 3^2 - 4·3·2 = 9 - 24 = -15 < 0). Поэтому действительных корней только у у = 1.
Следовательно, x^2 = u = 1. Из области определения √x у нас x > 0, значит: x = 1.
Проверка: Левый член: 2 / √1 = 2. Правый член: √1 (3·1^5 - 1) = 1·(3 - 1) = 2. Совпадает, решение верно.
Итог: x = 1.
Дополнительно (альтернативный подход): можно ввести t = √x, тогда x = t^2 и рассмотреть уравнение 2 = 3t^12 - t^4, что даёт тот же результат через замену y = t^4 и решение 3y^3 - y - 2 = 0. Но основной путь выше короче для средней школы.
Обсуждение
8 сообщенийРешение
На фото несколько заданий: 1, 2 и 3, в каждом — несколько пунктов. Какой именно номер и пункт нужно решить?
Каждый
Пришли, пожалуйста, фото с заданиями ещё раз или перепиши их условия: сейчас сами задания не видны. Я решу каждый пункт.
Всё решит
Всё решит
1. Вычислить
\[ 7\frac12-2\frac56+2\frac{11}{12}-3\frac23 \] \[ =4+\frac{6-10+11-8}{12} =4-\frac1{12} =\boxed{3\frac{11}{12}} \]
\[ 12\frac1{18}-3\frac59+4\frac16-2\frac23 \] \[ =11+\frac{1-10+3-12}{18} =11-1=\boxed{10} \]
\[ 16\frac34+3\frac18-1\frac{23}{24}-8\frac{11}{12} \] \[ =10+\frac{18+3-23-22}{24} =10-1=\boxed9 \]
\[ 6\frac13+8\frac34-2\frac7{12}-5\frac56 \] \[ =7+\frac{4+9-7-10}{12} =7-\frac4{12} =\boxed{6\frac23} \]
2. Найти неизвестное число \(x\)
1)
\[ x+\frac7{10}=2\frac3{10} \] \[ x=2\frac3{10}-\frac7{10} =\boxed{1\frac35} \]
\[ 8\frac59+x=11\frac23 \] \[ x=11\frac69-8\frac59 =\boxed{3\frac19} \]
\[ x+\frac6{14}=1\frac47 \] \[ x=1\frac47-\frac37 =\boxed{1\frac17} \]
\[ 4\frac3{23}+x=8\frac1{23} \] \[ x=8\frac1{23}-4\frac3{23} =\boxed{3\frac{21}{23}} \]
2)
\[ x-\frac7{18}=2\frac29 \] \[ x=2\frac29+\frac7{18} =2\frac4{18}+\frac7{18} =\boxed{2\frac{11}{18}} \]
\[ 18\frac{11}{12}-x=6\frac23 \] \[ x=18\frac{11}{12}-6\frac8{12} =\boxed{12\frac14} \]
\[ x-2\frac49=6\frac59 \] \[ x=6\frac59+2\frac49 =8\frac99=\boxed9 \]
\[ 6\frac{11}{15}-x=1\frac7{15} \] \[ x=6\frac{11}{15}-1\frac7{15} =\boxed{5\frac4{15}} \]
3. Найти
1)
\[ \frac34\text{ от }240=240\cdot\frac34=\boxed{180} \]
\[ \frac4{17}\text{ от }340=340\cdot\frac4{17}=\boxed{80} \]
\[ \frac7{18}\text{ от }90=90\cdot\frac7{18}=\boxed{35} \]
\[ \frac5{11}\text{ от }880=880\cdot\frac5{11}=\boxed{400} \]
2)
\[ \frac35\text{ от }19=19\cdot\frac35=\boxed{11\frac25} \]
\[ \frac47\text{ от }31=31\cdot\frac47=\boxed{17\frac57} \]
\[ \frac6{13}\text{ от }82=82\cdot\frac6{13}=\boxed{37\frac{11}{13}} \]
\[ \frac6{19}\text{ от }83=83\cdot\frac6{19}=\boxed{26\frac4{19}} \]
\[ \frac12\text{ от }23=\boxed{11\frac12} \]
1. Вычислить
\[ 7\frac12-2\frac56+2\frac{11}{12}-3\frac23 =\frac{90-34+35-44}{12} =\frac{47}{12}=3\frac{11}{12}. \]
\[ 12\frac1{18}-3\frac59+4\frac16-2\frac23 =\frac{217-64+75-48}{18} =\frac{180}{18}=10. \]
\[ 16\frac34+3\frac18-1\frac{23}{24}-8\frac{11}{12} =\frac{402+75-47-214}{24} =\frac{216}{24}=9. \]
\[ 6\frac13+8\frac34-2\frac7{12}-5\frac56 =\frac{76+105-31-70}{12} =\frac{80}{12}=6\frac23. \]
Ответы:
\[
1)\ 3\frac{11}{12};\qquad 2)\ 10;\qquad 3)\ 9;\qquad 4)\ 6\frac23.
\]
2. Найти неизвестное число \(x\)
1.
\[ x=2\frac3{10}-\frac7{10} =1\frac3{10}-\frac7{10} =1\frac35. \]
\[ x=11\frac23-8\frac59 =11\frac69-8\frac59 =3\frac19. \]
\[ x=1\frac47-\frac6{14} =1\frac47-\frac37 =1\frac17. \]
\[ x=8\frac1{23}-4\frac3{23} =3\frac{21}{23}. \]
Ответы:
\[
1)\ x=1\frac35;\quad
2)\ x=3\frac19;\quad
3)\ x=1\frac17;\quad
4)\ x=3\frac{21}{23}.
\]
2.
\[ x=2\frac29+\frac7{18} =2\frac4{18}+\frac7{18} =2\frac{11}{18}. \]
\[ x=18\frac{11}{12}-6\frac23 =18\frac{11}{12}-6\frac8{12} =12\frac14. \]
\[ x=6\frac59+2\frac49 =8\frac99=9. \]
\[ x=6\frac{11}{15}-1\frac7{15} =5\frac4{15}. \]
Ответы:
\[
1)\ x=2\frac{11}{18};\quad
2)\ x=12\frac14;\quad
3)\ x=9;\quad
4)\ x=5\frac4{15}.
\]
3. Найти
1.
\[ \frac34\text{ от }240=\frac34\cdot240=180; \]
\[ \frac4{17}\text{ от }340=\frac4{17}\cdot340=80; \]
\[ \frac7{18}\text{ от }90=\frac7{18}\cdot90=35; \]
\[ \frac5{11}\text{ от }880=\frac5{11}\cdot880=400. \]
Ответ:
\[
180;\quad 80;\quad 35;\quad 400.
\]
2.
\[ \frac35\text{ от }19=\frac35\cdot19=\frac{57}{5}=11\frac25; \]
\[ \frac47\text{ от }31=\frac47\cdot31=\frac{124}{7}=17\frac57; \]
\[ \frac6{13}\text{ от }82=\frac6{13}\cdot82=\frac{492}{13}=37\frac{11}{13}; \]
\[ \frac6{19}\text{ от }83=\frac6{19}\cdot83=\frac{498}{19}=26\frac4{19}; \]
\[ \frac12\text{ от }23=\frac12\cdot23=11\frac12. \]
Ответ:
\[
11\frac25;\quad 17\frac57;\quad 37\frac{11}{13};\quad
26\frac4{19};\quad 11\frac12.
\]
