X²+3x+1=0

Задача: x^2 + 3x + 1 = 0 Уровень: общий подход для средней школы (поскольку предмет и класс не указаны). Пошаговое решение с объяснениями 1) Определим коэффициенты квадратного уравнения - a = 1, b = 3, c = 1. 2) Применим формулу корней квадратного уравнения - Корни: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a). 3) Вычислим дискриминант - D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·1·1 = 9 - 4 = 5. - D > 0, значит уравнение имеет два реальных корня. 4) Найдём корни - x1 = [-3 + sqrt(5)] / 2 - x2 = [-3 - sqrt(5)] / 2 5) Это можно также проверить через приведение к квадратномуCompleting square - x^2 + 3x + 1 = 0 - x^2 + 3x = -1 - Добавим (3/2)^2: (x + 3/2)^2 = -1 + (9/4) = 5/4 - Следовательно: x + 3/2 = ± sqrt(5)/2 - Тогда x = -3/2 ± sqrt(5)/2 = (-3 ± sqrt(5)) / 2 - Полученные корни совпадают с предыдущими. 6) Приближённые значения (для ориентира) - sqrt(5) ≈ 2.2360679 - x1 ≈ (-3 + 2.2360679)/2 ≈ -0.3819660 - x2 ≈ (-3 - 2.2360679)/2 ≈ -2.6180339 7) Проверка (не обязательно, но полезно) - Подставим x1 в уравнение: x1^2 + 3x1 + 1 ≈ (0.1459) + (-1.1459) + 1 ≈ 0 - То же для x2 даст примерно ноль. Кратко подытожим - Единичный коэффициент a = 1, дискриминант D = 5. - Корни уравнения: x = (-3 ± sqrt(5)) / 2. - Приближённо: x ≈ -0.382 и x ≈ -2.618.