x²+3x+1=0

Задача: x^2 + 3x + 1 = 0

Уровень: общий подход для средней школы (поскольку предмет и класс не указаны).

Пошаговое решение с объяснениями

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения

• a = 1, b = 3, c = 1.

2. Применим формулу корней квадратного уравнения

• Корни: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a).

3. Вычислим дискриминант

• D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·1·1 = 9 - 4 = 5.
• D > 0, значит уравнение имеет два реальных корня.

4. Найдём корни

• x1 = [-3 + sqrt(5)] / 2
• x2 = [-3 - sqrt(5)] / 2

5. Это можно также проверить через приведение к квадратномуCompleting square

• x^2 + 3x + 1 = 0
• x^2 + 3x = -1
• Добавим (3/2)^2: (x + 3/2)^2 = -1 + (9/4) = 5/4
• Следовательно: x + 3/2 = ± sqrt(5)/2
• Тогда x = -3/2 ± sqrt(5)/2 = (-3 ± sqrt(5)) / 2
• Полученные корни совпадают с предыдущими.

6. Приближённые значения (для ориентира)

• sqrt(5) ≈ 2.2360679
• x1 ≈ (-3 + 2.2360679)/2 ≈ -0.3819660
• x2 ≈ (-3 - 2.2360679)/2 ≈ -2.6180339

7. Проверка (не обязательно, но полезно)

• Подставим x1 в уравнение: x1^2 + 3x1 + 1 ≈ (0.1459) + (-1.1459) + 1 ≈ 0
• То же для x2 даст примерно ноль.

Кратко подытожим

• Единичный коэффициент a = 1, дискриминант D = 5.
• Корни уравнения: x = (-3 ± sqrt(5)) / 2.
• Приближённо: x ≈ -0.382 и x ≈ -2.618.