3/4•10/13•39/40

Задача: (3/4) · (10/13) · (39/40)

Цель: понять решение пошагово.

Подходы для решения:

• Способ 1: привести к одному дробному числу и сократить.
• Способ 2: сделать поперечное сокращение до того, как умножать.

Способ 1. Объединяем в одну дробь и сокращаем

• Умножаем числители и знаменатели: числитель = 3 · 10 · 39 = 1170, знаменатель = 4 · 13 · 40 = 2080.
• Сокращаем дробь gcd(1170, 2080) = 130: 1170 ÷ 130 = 9, 2080 ÷ 130 = 16.
• Ответ: 9/16.

Способ 2. Поперечное (покросном) сокращение

• Начинаем с (3/4) · (10/13) · (39/40).
• Сокращаем между любыми числителями и знаменателями:
  • gcd(10, 40) = 10: 10 → 1, 40 → 4.
  • gcd(39, 13) = 13: 39 → 3, 13 → 1.
• После сокращений получаем: (3/4) · (1/1) · (3/4) = (3·1·3) / (4·1·4) = 9/16.
• Ответ: 9/16.

Дополнительно:

• Десятичное значение 9/16 = 0.5625.
• Примерная проверка умножением десятичных значений: 0.75 · (10/13 ≈ 0.7692) · 0.975 ≈ 0.563, что близко к 0.5625.

Итог: результат равен 9/16.