x2-9x+20=0

Задача: x^2 - 9x + 20 = 0

Это квадратное уравнение вида a x^2 + b x + c = 0, здесь a = 1, b = -9, c = 20.

Подход 1: факторизация (разложение на множители)

• Нужно подобрать два числа, которые умножаются на ac = 1*20 = 20 и при сумме дают b = -9.
• Эти числа: -5 и -4 (их сумма -9, произведение 20).
• Перепишем средний член: x^2 - 9x + 20 = x^2 - 5x - 4x + 20.
• Разделим на пары: x(x - 5) - 4(x - 5) = (x - 4)(x - 5).
• Решения: x - 4 = 0 или x - 5 = 0, то есть x = 4 или x = 5.

Подход 2: формула дискриминанта (как альтернативa)

• Вычислим дискриминант D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4120 = 81 - 80 = 1.
• Корни: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (9 ± 1) / 2.
• Получаем x = 4 или x = 5.

Проверка решений

• Для x = 4: 4^2 - 9*4 + 20 = 16 - 36 + 20 = 0.
• Для x = 5: 5^2 - 9*5 + 20 = 25 - 45 + 20 = 0. Оба корня верны.

Ответ: x = 4 и x = 5.