две речные пристани а и б расположены на расстоянии s км друг от друга между ними курсирует катер скорость которого сколько времени t ч потребуется катеру на путь от а и б и…

Задача: между пристанями A и B на расстоянии s км плывёт катер. Скорость катера в стоячей воде равна v км/ч (посчитать будем через переменную v, так как конкретное число не дано). Скорость течения реки равна 5 км/ч. Найти время t (в часах), за которое катер пройдет путь A→B и обратно.

Пояснения и решение по шагам

• Обозначения:
  • s — расстояние между пристанями A и B (км)
  • v — скорость катера в неподвижной воде (км/ч)
  • u = 5 — скорость течения реки (км/ч)
• Скорость катера по течению (вниз по течению): v_down = v + u = v + 5
• Скорость против течения (вверх по течению): v_up = v − u = v − 5
• Время на путь A→B (по направлению вниз по течению): t_down = s / (v + 5)
• Время на путь B→A (против течения): t_up = s / (v − 5)
• Общее время t = t_down + t_up: t = s / (v + 5) + s / (v − 5)

Упрощение

• Объединим дроби: t = s [ (v − 5) + (v + 5) ] / [ (v + 5)(v − 5) ] t = s [ 2v ] / (v^2 − 25) Итак, t = 2sv / (v^2 − 25)

Альтернативная форма

• t = s/(v + 5) + s/(v − 5) = 2sv/(v^2 − 25)

Условия существования решения

• Для возможности движения против течения требуется v > 5.
• Если v = 5, то скорость против течения нулевая, путь обратно займет бесконечно долгое время.
• Если v < 5, идти против течения невозможно (скорость против течения получилась бы отрицательной), задача не имеет смысла в таком случае.

Пример (для иллюстрации)

• Пусть v = 10 км/ч, u = 5 км/ч, s = 30 км.
  • Downstream скорость = 15 км/ч, время = 30/15 = 2 ч
  • Upstream скорость = 5 км/ч, время = 30/5 = 6 ч
  • Общее время t = 2 + 6 = 8 ч
  • По формуле: t = 2·30·10 / (10^2 − 25) = 600 / (100 − 25) = 600 / 75 = 8 ч

Ответ

• Время движения катера от A до B и обратно равно t = s/(v + 5) + s/(v − 5) = 2sv/(v^2 − 25), при условии v > 5.