"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."

Классно, давай разберёмся вместе.

Что дано и что нужно найти:

• Периметр P = 42, значит 2(a + b) = 42, где a и b — стороны прямоугольника. Следовательно a + b = 21.
• Площадь S = 98, значит ab = 98.
• Нужно найти большую сторону (максимальное из a и b).

Решение по шагам:

1. Пусть стороны прямоугольника a и b. Пусть a + b = 21 и ab = 98.
2. Отсюда можно выразить b = 21 − a и подставить в ab = 98: a(21 − a) = 98 ⇒ −a^2 + 21a − 98 = 0 ⇒ a^2 − 21a + 98 = 0.
3. Дискриминант D = 21^2 − 4·98 = 441 − 392 = 49. Корень D = 7.
4. Корни квадр. уравнения: a = (21 ± 7)/2 ⇒ a = 14 или a = 7. Соответственно b = 21 − a дают пары (14, 7) или (7, 14).
5. Большая сторона равна 14.

Проверка:

• Площадь: 14 · 7 = 98 ✔
• Периметр: 2(14 + 7) = 42 ✔

Где твоя ошибка:

• Ты получил 24,5. Если взять a = 24,5 и ab = 98, тогда b = 98/24,5 ≈ 4,0, и сумма сторон будет примерно 28,5, а периметр ≈ 57 — это не равно 42. То есть такое значение не удовлетворяет данным условиям задачи. Чтобы выполнить оба условия (Sam), нужно решать систему a + b = 21 и ab = 98, как выше — и тогда стороны 7 и 14, большая — 14.

Если хочешь, могу показать ещё один способ решения (через квадратное уравнение прямо для одной стороны) или проверить другие варианты.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.