а²-7/а-√7=а²-√7²/а-√7

Цель понятна: разобрать выражение и увидеть, как оно упрощается.

Задача: (a^2 − 7)/(a − √7) = (a^2 − (√7)^2)/(a − √7)

Пояснение пошагово:

1. Заметим, что √7^2 = 7. Поэтому правая часть равна (a^2 − 7)/(a − √7), то же самое, что и левая.

2. Распишем числитель как разность квадратов: a^2 − 7 = a^2 − (√7)^2 = (a − √7)(a + √7).

3. Подставим в левую часть: (a^2 − 7)/(a − √7) = [(a − √7)(a + √7)]/(a − √7).

4. Отменяем общий множитель (a − √7), но только при условии, что дискриминационный знаменатель не равен нулю, то есть a ≠ √7: [(a − √7)(a + √7)]/(a − √7) = a + √7, при a ≠ √7.

5. Аналогично правая часть: (a^2 − (√7)^2)/(a − √7) = (a^2 − 7)/(a − √7) = a + √7, при a ≠ √7.

Вывод:

• Для всех a, кроме a = √7, левая и правая стороны равны a + √7.
• Если a = √7, дробь не определена (деление на 0), поэтому равенство не имеет смысла в этой точке.

Итак, упрощение даёт результат a + √7 (при a ≠ √7).