Y=-2x^2+6x-2

Задача: y = -2x^2 + 6x - 2. Цель: понять график и основные характеристики квадратичной функции. Ниже пошаговое разбор. 1) Найдём коэффициенты и базовые данные - a = -2, b = 6, c = -2. - Поскольку a < 0, график открывается вниз и имеет максимум. 2) Приведём к форме канонического квадрата (вершины) - Полное квадратное преобразование: y = -2x^2 + 6x - 2 = -2[x^2 - 3x] - 2 = -2[(x - 3/2)^2 - 9/4] - 2 = -2(x - 3/2)^2 + 9/2 - 2 = -2(x - 3/2)^2 + 5/2. - Вершина параболы: x-координата вершины x_v = 3/2. - Значение функции в вершине: y_v = 5/2. - Форма каноническая: y = -2(x - 3/2)^2 + 5/2. - Следовательно, вершина графика: V(3/2, 5/2), а ось симметрии: x = 3/2. 3) Корни (пересечение с осью абсцисс) - Решаем -2x^2 + 6x - 2 = 0. Можно вынести -2 и получить: x^2 - 3x + 1 = 0. - Дискриминант D = (-3)^2 - 4·1·1 = 9 - 4 = 5. - Квадратные корни: x = [3 ± sqrt(5)]/2. - Приближённо: x1 ≈ (3 - 2.236)/2 ≈ 0.382, x2 ≈ (3 + 2.236)/2 ≈ 2.618. 4) Пересечение с осью y (y-интерcept) - При x = 0: y = -2. - Точка пересечения с осью y: (0, -2). 5) График и диапазон - График — парабола, направленная вверх вниз (а < 0), максимум в вершине. - Диапазон: y ≤ 5/2 (максимум равен 2.5). - Область определения: все действительные x. 6) Дополнительные заметки - Можно записать альтернативно: f(x) = -2(x^2 - 3x + 1) и решить корни через дискриминант, как сделано выше. - Если нужно, можно нарисовать приблизительный график: точка y-пересечения (0, -2), вершина около (1.5, 2.5), ось симметрии x = 1.5, корни около 0.382 и 2.618. Итоговые ключевые данные: - Вершина: V(3/2, 5/2). - Ось симметрии: x = 3/2. - Корни: x = (3 ± √5)/2. - y-пересечение: (0, -2). - Каноническая форма: y = -2(x - 3/2)^2 + 5/2. - Диапазон: y ≤ 5/2.