(x+1)²-(x-1)²

Задача: (x+1)² − (x−1)² Цель: Понять, как упростить данное выражение. Ниже два способа — наглядный и через разложение квадратов. 1) Способ через формулу разности квадратов - Задаём a = x+1 и b = x−1. Тогда выражение имеет вид a² − b². - Используем формулу: a² − b² = (a − b)(a + b). - Вычисляем: - a − b = (x+1) − (x−1) = x+1 − x + 1 = 2 - a + b = (x+1) + (x−1) = x+1 + x − 1 = 2x - Умножаем: (a − b)(a + b) = 2 · 2x = 4x - Ответ: выражение равно 4x. 2) Способ через раскрытие скобок - Раскроем квадраты: - (x+1)² = x² + 2x + 1 - (x−1)² = x² − 2x + 1 - Вычислим разность: - (x² + 2x + 1) − (x² − 2x + 1) = x² + 2x + 1 − x² + 2x − 1 - = 4x - Ответ: 4x. Доказательство верности и проверка - Оба метода приводят к одному результату: 4x. - Домен: все действительные числа (нет ограничений на x). - Пример проверки: возьмём x = 3. - (3+1)² − (3−1)² = 4² − 2² = 16 − 4 = 12, а 4x = 12 — совпадает. Итог: (x+1)² − (x−1)² = 4x.