(2x-3)(2x+3)-4(x-1)²=3x

Задача для 8 класса по алгебре. Поясню шаг за шагом.

Задача: (2x-3)(2x+3) - 4(x-1)² = 3x

1. Упростим левую часть по формулам:

• (2x-3)(2x+3) — это разность квадратов: a^2 - b^2, где a = 2x, b = 3. Значит, (2x-3)(2x+3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9.
• (x-1)² = x^2 - 2x + 1, значит -4(x-1)² = -4(x^2 - 2x + 1) = -4x^2 + 8x - 4.

2. Соединим получившиеся выражения: (4x^2 - 9) + (-4x^2 + 8x - 4) = 8x - 13.

Тогда уравнение становится: 8x - 13 = 3x.

3. Решим линейное уравнение: 8x - 3x = 13 → 5x = 13 → x = 13/5.

4. Проверка (наглядность, чтобы понять, что всё верно):

• Подставим x = 13/5. (2x-3)(2x+3) = 4x^2 - 9. При x^2 = (13/5)^2 = 169/25, 4x^2 = 676/25, 676/25 - 9 = 676/25 - 225/25 = 451/25. -4(x-1)² = -4(x^2 - 2x + 1) = -4x^2 + 8x - 4. Подставляем: -4*(169/25) + 8*(13/5) - 4 = -676/25 + 104/5 - 4 = -676/25 + 520/25 - 100/25 = (-256)/25. Левое выражение: 451/25 + (-256/25) = 195/25 = 39/5. Правая часть: 3x = 3*(13/5) = 39/5. Одинаково, значит решение верно.

Ответ: x = 13/5.