2-3i/4+5i

Задача не совсем однозначна без скобок. Я приведу оба распространённых варианта и решения, чтобы можно было выбрать нужный.

Вариант А. (2 − 3i) / (4 + 5i) Цель: привести дробь к стандартному формату a + bi.

1. Приведём знаменатель к вещественному числу, умножив числитель и знаменатель на сопряжённый знаменателя: (4 − 5i).
2. Вычисление знаменателя: (4 + 5i)(4 − 5i) = 4^2 − (5i)^2 = 16 − (−25) = 41.
3. Вычисление числителя: (2 − 3i)(4 − 5i) = 2·4 − 2·5i − 3i·4 + (−3i)(−5i) = 8 − 10i − 12i + 15i^2 = 8 − 22i − 15 = −7 − 22i.
4. Делим: (−7 − 22i) / 41 = −7/41 − (22/41)i.

Ответ: (2 − 3i) / (4 + 5i) = −7/41 − (22/41)i.

Вариант Б. 2 − 3i/4 + 5i (то есть без скобок: 2 − (3i)/4 + 5i) Цель: привести к виду a + bi, учитывая обычный порядок операций (деление/множение перед сложением).

1. Сначала вычислим дробь: −(3i)/4 = −(3/4)i.
2. Затем прибавим 5i: 5i − (3/4)i = (20/4 − 3/4)i = (17/4)i.
3. Добавим вещественную часть 2: 2 + (17/4)i.

Ответ: 2 − 3i/4 + 5i = 2 + (17/4)i.

Совет на будущее: чтобы избежать неоднозначности, ставьте скобки: (2 − 3i)/(4 + 5i) или 2 − (3i)/4 + 5i. Если нужно, могу привести ещё больше пояснений или проверить другую интерпретацию.