Найдите синус альфа и тангенс альфа если косинус альфа равно 1/2

Дано: cos α = 1/2. Найдём sin α и tan α.

1. Найдём sin α через тождество sin^2 α + cos^2 α = 1. sin^2 α = 1 − cos^2 α = 1 − (1/2)^2 = 1 − 1/4 = 3/4, поэтому sin α = ±√(3/4) = ±√3/2.

2. Найдём tan α = sin α / cos α. tan α = (±√3/2) / (1/2) = ±√3.

3. Учтем знаки в зависимости от квадранта:

   • cos α > 0, значит α лежит в I или IV четверти.
   • в I четверти sin положительно, в IV — отрицательно. accordingly:
   • Если α в I четверти: sin α = +√3/2, tan α = +√3.
   • Если α в IV четверти: sin α = −√3/2, tan α = −√3.

Дополнительно: эти значения соответствуют углам α = 60° (π/3) и α = 300° (5π/3) плюс кратные полному обороту (2kπ).