y=2x-3

Отлично. Разберём задачу y = 2x − 3 по шагам, чтобы понять, что это за зависимость и какие свойства она имеет.

1. Что это за выражение

• Это линейная функция в форме y = mx + b (мeoд: наклон m и точка пересечения с осью y b).
• Здесь m = 2 — наклон, b = −3 — y-перехват (когда x = 0, y = −3).
• График — прямая, которая идёт вверх (потому что наклон положительный).

2. Параметры и их смысл

• Наклон m = 2: при росте x на 1 единицу y увеличится на 2 единицы.
• Пересечение с осью y: точка (0, −3). Это y-интерцепт.
• Можно найти и пересечение с осью x (x-intercept): положим y = 0. 0 = 2x − 3 → 2x = 3 → x = 3/2. Значит точка пересечения с осью x — (3/2, 0).

3. Домен и область значений

• Домен функции: все вещественные числа (для любого x существует y).
• Область значений: тоже все вещественные числа (для любого y найдётся x = (y + 3)/2).
• Так как наклон не равен нулю, функция является биективной (один к одному и onto).

4. Как выглядит график (интуитивно)

• Прямая проходит через точку (0, −3) и поднимается вверх на 2 единицы по y при каждом шаге вправо на 1 по x.
• Можно взять пару точек: x = 0 → y = −3; x = 1 → y = −1; x = −1 → y = −5. Эти точки лежат на одной прямой.

5. Обратная функция

• Так как функция биективна, существует обратная функция.
• Решаем уравнение по x: y = 2x − 3 → x = (y + 3)/2.
• Значит обратная функция f⁻¹(x) = (x + 3)/2.

6. Примеры и практические вычисления

• Найдём y при заданном x:
  • При x = 0: y = 2·0 − 3 = −3.
  • При x = 4: y = 2·4 − 3 = 8 − 3 = 5.
  • При x = −2: y = 2·(−2) − 3 = −4 − 3 = −7.
• Найдём x при заданном y:
  • При y = 7: 7 = 2x − 3 → 2x = 10 → x = 5.
  • При y = −3: −3 = 2x − 3 → 2x = 0 → x = 0.
• x- и y-пересечения можно запомнить как точки: (0, −3) и (3/2, 0).

7. Короткая практика

• Постройте таблицу точек: возьмите несколько x и посмотрите соответствующие y (например, x = −2, −1, 0, 1, 2).
• Сверьтесь: полученные точки лежат на одной прямой с наклоном 2 и пересечением y в −3.

Итого

• y = 2x − 3 задаёт линейную функцию с наклоном 2 и y-пересечением −3.
• Оx-intercept: (3/2, 0); y-intercept: (0, −3).
• Домен и область значений — все действительные числа.
• Обратная функция: f⁻¹(x) = (x + 3)/2.
• График — прямая, растущая, через точки, которые можно быстро проверить по формуле.

Если хочешь, могу подобрать небольшой набор задач-упражнений: найти y при заданном x, найти x при заданном y, построить пару точек и отметить пересечения осей.