Y=2x-3

Отлично. Разберём задачу y = 2x − 3 по шагам, чтобы понять, что это за зависимость и какие свойства она имеет. 1) Что это за выражение - Это линейная функция в форме y = mx + b (мeoд: наклон m и точка пересечения с осью y b). - Здесь m = 2 — наклон, b = −3 — y-перехват (когда x = 0, y = −3). - График — прямая, которая идёт вверх (потому что наклон положительный). 2) Параметры и их смысл - Наклон m = 2: при росте x на 1 единицу y увеличится на 2 единицы. - Пересечение с осью y: точка (0, −3). Это y-интерцепт. - Можно найти и пересечение с осью x (x-intercept): положим y = 0. 0 = 2x − 3 → 2x = 3 → x = 3/2. Значит точка пересечения с осью x — (3/2, 0). 3) Домен и область значений - Домен функции: все вещественные числа (для любого x существует y). - Область значений: тоже все вещественные числа (для любого y найдётся x = (y + 3)/2). - Так как наклон не равен нулю, функция является биективной (один к одному и onto). 4) Как выглядит график (интуитивно) - Прямая проходит через точку (0, −3) и поднимается вверх на 2 единицы по y при каждом шаге вправо на 1 по x. - Можно взять пару точек: x = 0 → y = −3; x = 1 → y = −1; x = −1 → y = −5. Эти точки лежат на одной прямой. 5) Обратная функция - Так как функция биективна, существует обратная функция. - Решаем уравнение по x: y = 2x − 3 → x = (y + 3)/2. - Значит обратная функция f⁻¹(x) = (x + 3)/2. 6) Примеры и практические вычисления - Найдём y при заданном x: - При x = 0: y = 2·0 − 3 = −3. - При x = 4: y = 2·4 − 3 = 8 − 3 = 5. - При x = −2: y = 2·(−2) − 3 = −4 − 3 = −7. - Найдём x при заданном y: - При y = 7: 7 = 2x − 3 → 2x = 10 → x = 5. - При y = −3: −3 = 2x − 3 → 2x = 0 → x = 0. - x- и y-пересечения можно запомнить как точки: (0, −3) и (3/2, 0). 7) Короткая практика - Постройте таблицу точек: возьмите несколько x и посмотрите соответствующие y (например, x = −2, −1, 0, 1, 2). - Сверьтесь: полученные точки лежат на одной прямой с наклоном 2 и пересечением y в −3. Итого - y = 2x − 3 задаёт линейную функцию с наклоном 2 и y-пересечением −3. - Оx-intercept: (3/2, 0); y-intercept: (0, −3). - Домен и область значений — все действительные числа. - Обратная функция: f⁻¹(x) = (x + 3)/2. - График — прямая, растущая, через точки, которые можно быстро проверить по формуле. Если хочешь, могу подобрать небольшой набор задач-упражнений: найти y при заданном x, найти x при заданном y, построить пару точек и отметить пересечения осей.