Найдите значение выражения 24ab+2(-2a+3b)² при a=√3; b=√6

Цель: понять решение подробно.

Задача: найти значение выражения 24ab + 2(-2a + 3b)² при a = √3, b = √6.

Шаг 1. Подставим значения a и b и найдем ab.

• ab = √3 · √6 = √(18) = 3√2.

Шаг 2. Вычислим (-2a + 3b)². Удобно разложить квадрат: (-2a + 3b)² = (-2a)² + (3b)² + 2(-2a)(3b) = 4a² + 9b² - 12ab.

Зная a² = 3 и b² = 6, получаем:

• 4a² = 4·3 = 12
• 9b² = 9·6 = 54
• 12ab остаётся как есть.

Тогда (-2a + 3b)² = 12 + 54 - 12ab = 66 - 12ab.

Шаг 3. Умножим на 2: 2(-2a + 3b)² = 2(66 - 12ab) = 132 - 24ab.

Шаг 4. Сложим с первым слагаемым: 24ab + 2(-2a + 3b)² = 24ab + (132 - 24ab) = 132.

Ответ: 132.

Комментарий: при подстановке ab = 3√2 коэффициенты аб cancel, в результате получается точное рациональное число.