Точка о середина отрезков ad и bc доказать что треугольники aob и cod равны

Задача: Пусть O является серединой отрезков AD и BC (то есть OA = OD и OB = OC). Нужно доказать, что треугольники AOB и COD равны (конгруентны). Доказательство по шагам: 1) По условию имеет OA = OD (O — середина AD) и OB = OC (O — середина BC). 2) Угол AOB — это угол между лучами OA и OB, то есть между прямыми AD и BC. Аналогично угол COD — угол между лучами OC и OD, то есть между теми же прямыми BC и AD. Следовательно, ∠AOB = ∠COD (углы между одними и теми же двумя прямыми AD и BC). 3) По признаку SAS (две стороны и включённый между ними угол) треугольники AOB и COD равны: - OA = OD (из п.1), - OB = OC (из п.1), - ∠AOB = ∠COD (из п.2). Следовательно, ΔAOB ≅ ΔCOD. 4) Как следствие конгруентности получаем соответствие сторон: AB ↔ CD, AO ↔ DO, BO ↔ CO, а соответствующие углы равны, например ∠A = ∠D и ∠B = ∠C, и ∠AOB = ∠COD. Примечание для ясности: - Мы явно используем, что O лежит на серединах AD и BC, чтобы иметь OA = OD и OB = OC. - Утверждение о равенстве углов ∠AOB и ∠COD следует из того, что они образованы одной и той же парой прямых AD и BC.