А в третьей степени - 8

Задача: a^3 = 8 Пошаговое решение (пояснение для понимания): 1) Прямой способ - Возьмём кубный корень из обеих частей: a = ∛8. - ∛8 = 2, поэтому в реальной области чисел единственный ответ: a = 2. - Проверка: 2^3 = 8, значит решение верное. 2) Альтернативный способ через факторизацию - Применим формулу разности кубов: a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4). - Равенству нулю будет соответствовать: - a - 2 = 0 → a = 2; - или a^2 + 2a + 4 = 0. - Решим квадратное уравнение: дискриминант D = 2^2 - 4·1·4 = 4 - 16 = -12. - Следовательно, корни квадрата: a = [-2 ± √(-12)]/2 = -1 ± i√3. - Таким образом, все корни уравнения a^3 = 8 (в комплексной области): a = 2, a = -1 + i√3, a = -1 - i√3. Итог: - В реальном числе: a = 2. - В комплексной области дополнительно: a = -1 ± i√3.