а в третьей степени - 8

Задача: a^3 = 8

Пошаговое решение (пояснение для понимания):

1. Прямой способ

• Возьмём кубный корень из обеих частей: a = ∛8.
• ∛8 = 2, поэтому в реальной области чисел единственный ответ: a = 2.
• Проверка: 2^3 = 8, значит решение верное.

2. Альтернативный способ через факторизацию

• Применим формулу разности кубов: a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4).
• Равенству нулю будет соответствовать:
  • a - 2 = 0 → a = 2;
  • или a^2 + 2a + 4 = 0.
• Решим квадратное уравнение: дискриминант D = 2^2 - 4·1·4 = 4 - 16 = -12.
• Следовательно, корни квадрата: a = [-2 ± √(-12)]/2 = -1 ± i√3.
• Таким образом, все корни уравнения a^3 = 8 (в комплексной области): a = 2, a = -1 + i√3, a = -1 - i√3.

Итог:

• В реальном числе: a = 2.
• В комплексной области дополнительно: a = -1 ± i√3.