При каких значениях а уравнение х* - (2а - 6)х + 3а + 9 = Оимеет 2 различных корня разных знаков?

Задача: найти значения a, при которых уравнение x^2 − (2a − 6)x + 3a + 9 = 0 имеет два разных корня разных знаков.

1. Запишем коэффициенты: A = 1, B = −(2a − 6) = 6 − 2a, C = 3a + 9. Дискриминант D = B^2 − 4AC = (6 − 2a)^2 − 4(3a + 9) = 4a^2 − 24a + 36 − 12a − 36 = 4a(a − 9).

2. Чтобы корни были вещественными и различными, D > 0: 4a(a − 9) > 0 ⇒ a < 0 или a > 9.

3. Чтобы корни имели разные знаки, произведение корней P = C = 3a + 9 должно быть отрицательным: 3a + 9 < 0 ⇒ a < −3.

4. Совмещаем условия: (a < 0 или a > 9) и a < −3 ⇒ A) a < −3.

Итак, уравнение имеет два разных корня разных знаков ровно при a < −3.