"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся по шагам.

Что известно

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности.
• Дуги, которые стягивают стороны: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Сумма всех дуг вокруг круга равна 360°, всё согласуется: 95 + 49 + 71 + 145 = 360.

Задача: найти угол B.

Решение

• Угол B является вписанным углом, который опирается на дугу ADC (дугу, противоположную вершине B). То есть угол B intercepts дугу ADC.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
• По теореме об вписанном угле, угол B равен половине этой дуги: B = 216° / 2 = 108°.

Почему твой ответ 72° неверен

• Ошибка в тоне: ты, видимо, взял половину дуги ABC (или каким-то образом спутал дугу), которая соответствует углу D, а не углу B. Угол B не опирается на дугу ABC, а на дугу ADC.

Дополнительная проверка

• Можно проверить через противоположные углы: сумма противоположных углов в вписанном четырехугольнике равна 180°.
• Угол D равен половине дуги ABC = (AB + BC)/2 = (95 + 49)/2 = 144/2 = 72°. Тогда B = 180° − 72° = 108°, что совпадает с основным решением.
• Ещё можно посчитать A и C как проверки: A = (BC + CD)/2 = (49 + 71)/2 = 60°, C = (DA + AB)/2 = (145 + 95)/2 = 120°, и сумма углов 60 + 108 + 120 + 72 = 360° — всё согласуется.

Итог: правильный ответ — 108°. Твоё 72° — ошибка в выборе интерцептируемой дуги.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, все ли понятно и полезно.