4. Решите задачи. В решении должны присутствовать таблица, из которой выстраивается математическая модель задачи. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км. По течению…

Ниже — две задачи с подробным пошаговым разбором и таблицами, из которых выстраивается математическая модель. Переменные:

• v — собственная скорость лодки в стоячей воде (км/ч)
• u — скорость течения реки (км/ч)

Длина участка D = 60 км. Скорость лодки по течению = v + u, против течения = v − u.

Задача 1 По течению за 4 ч, против течения за 6 ч.

1. Таблица 1. Модель задачи 1

• Параметр: D Значение: 60 км Выражение: D = 60
• Параметр: t_down Значение: 4 ч Выражение: t_down = 4
• Параметр: t_up Значение: 6 ч Выражение: t_up = 6
• Параметр: v Значение: ? Выражение: v + u = D / t_down
• Параметр: u Значение: ? Выражение: v − u = D / t_up

2. Решение (используем табличные выражения)

• Из условия: v + u = D / t_down = 60 / 4 = 15 v − u = D / t_up = 60 / 6 = 10

• Сложим уравнения: (v + u) + (v − u) = 15 + 10 → 2v = 25 → v = 12.5

• Вычтем второе из первого: (v + u) − (v − u) = 15 − 10 → 2u = 5 → u = 2.5

3. Проверка

• Скорость по течению: v + u = 12.5 + 2.5 = 15 км/ч → время по течению: 60 / 15 = 4 ч.
• Против течения: v − u = 12.5 − 2.5 = 10 км/ч → время против течения: 60 / 10 = 6 ч. Оба условия выполнены.

4. Ответ задачи 1

• Скорость лодки в стоячей воде: v = 12.5 км/ч
• Скорость течения: u = 2.5 км/ч

Задача 2 По течению за 3 ч, против течения за 4 ч.

1. Таблица 2. Модель задачи 2

• Параметр: D Значение: 60 км Выражение: D = 60
• Параметр: t_down Значение: 3 ч Выражение: t_down = 3
• Параметр: t_up Значение: 4 ч Выражение: t_up = 4
• Параметр: v Значение: ? Выражение: v + u = D / t_down
• Параметр: u Значение: ? Выражение: v − u = D / t_up

2. Решение

• Из условия: v + u = D / t_down = 60 / 3 = 20 v − u = D / t_up = 60 / 4 = 15

• Сложим уравнения: 2v = 20 + 15 = 35 → v = 17.5

• Вычтем второе из первого: 2u = 20 − 15 = 5 → u = 2.5

3. Проверка

• Скорость по течению: v + u = 17.5 + 2.5 = 20 км/ч → время по течению: 60 / 20 = 3 ч.
• Против течения: v − u = 17.5 − 2.5 = 15 км/ч → время против течения: 60 / 15 = 4 ч. Условия выполнены.

4. Ответ задачи 2

• Скорость лодки в стоячей воде: v = 17.5 км/ч
• Скорость течения: u = 2.5 км/ч

Суммарно:

• В обоих случаях скорость течения оказалась одинаковой: 2.5 км/ч.
• В первом случае собственная скорость лодки 12.5 км/ч; во втором — 17.5 км/ч.