Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен а)90,б)60 в)120 г)108 градусов

Задача про выпуклый многоугольник, у которого все внутренние углы равны. Для такого многоугольника можно пользоваться формулой Sum углов = (n − 2) · 180, при этом все углы равны α, значит n · α = (n − 2) · 180. Отсюда n = 360 / (180 − α). Для каждого случая: a) α = 90° - n = 360 / (180 − 90) = 360 / 90 = 4 - Ответ: 4 стороны (квадрат) б) α = 60° - n = 360 / (180 − 60) = 360 / 120 = 3 - Ответ: 3 стороны (равносторонний треугольник) в) α = 120° - n = 360 / (180 − 120) = 360 / 60 = 6 - Ответ: 6 сторон (правильный шестиугольник) г) α = 108° - n = 360 / (180 − 108) = 360 / 72 = 5 - Ответ: 5 сторон (правильный пятиугольник) Примечание: во всех cases получаем выпуклый регулярный многоугольник (число сторон целое и углы менее 180°).