сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен а)90,б)60 в)120 г)108 градусов

Задача про выпуклый многоугольник, у которого все внутренние углы равны. Для такого многоугольника можно пользоваться формулой

Sum углов = (n − 2) · 180, при этом все углы равны α, значит n · α = (n − 2) · 180.

Отсюда n = 360 / (180 − α).

Для каждого случая:

a) α = 90°

• n = 360 / (180 − 90) = 360 / 90 = 4
• Ответ: 4 стороны (квадрат)

б) α = 60°

• n = 360 / (180 − 60) = 360 / 120 = 3
• Ответ: 3 стороны (равносторонний треугольник)

в) α = 120°

• n = 360 / (180 − 120) = 360 / 60 = 6
• Ответ: 6 сторон (правильный шестиугольник)

г) α = 108°

• n = 360 / (180 − 108) = 360 / 72 = 5
• Ответ: 5 сторон (правильный пятиугольник)

Примечание: во всех cases получаем выпуклый регулярный многоугольник (число сторон целое и углы менее 180°).