"На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна…

Класс, давай разберём по шагам и найдём, почему 0,55 неверно.

1. Понять задачу

• Есть три темы: вписанная окружность (A) с P(A) = 0.2; тригонометрия (B) с P(B) = 0.25.
• Говорится, что вопросов, относящихся к обеим темам сразу, нет. То есть A и B — взаимоисключающие события: P(A ∩ B) = 0.
• Нужно найти вероятность того, что вопрос попадётся по одной из этих двух тем: P(A ∪ B).

2. Прочитать решение и понять формулу

• Правило объединения для несовместных событий: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
• Так как P(A ∩ B) = 0, получаем P(A ∪ B) = 0.2 + 0.25 = 0.45.

3. Сравнить с твоим ответом

• Твой ответ: 0.55.
• Правильный ответ: 0.45.
• Разница объяснима: 0.55 — это по сути вероятность того, что вопрос НЕ относится ни к одной из двух тем (комплемента не A и не B): 1 - P(A ∪ B) = 1 - 0.45 = 0.55. То есть 0.55 — это вероятность "других тем", а не вероятность попасть на одну из двух заданных тем.

4. Почему так получается и как правильно считать

• Введём события A и B:
  • A: вопрос по вписанной окружности, P(A) = 0.2.
  • B: вопрос по тригонометрии, P(B) = 0.25.
• Так как вопросов, относящихся к обеим темам, нет, A и B несовместны: P(A ∩ B) = 0.
• Тогда вероятность попасть на одну из этих двух тем равна сумме вероятностей этих двух несовместных событий: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 0.2 + 0.25 = 0.45.
• Это и есть ответ задачи. 0.55 же — это вероятность того, что вопрос окажется не по ни одной из двух тем.

Если хочешь, могу привести ещё пару примеров, чтобы закрепить: например, если бы была небольшая перекрываемость (есть вопросы и по A, и по B), как бы формула выглядела и как изменится ответ. Но в этой задаче перекрытия нет — поэтому и сумма.

Пожалуйста, оцени моё объяснение лайком или дизлайком.