Давай попробуем решить эти выражения вместе!
а) Здесь у нас две дроби и корни.
Сначала упростим корень из 294. Это 7√6 (так как 294 = 7^2 * 6), а корень из 81 это 9, так как 81 это 9^2. Затем корень из 6 в знаменателе можно сократить с корнем из 6 в числителе. На выходе получаем 7. Затем складываем с дробью 324/25, и умножаем на 5, получаем 7 + 65 * 5. Если все посчитать, то 7 + 65 * 5 получится равным 7 + 325, итого 332.
б) Здесь у нас логарифмы. Используем свойство логарифма ( \log_a{b^c} = c * \log_a{b} ). 27 — это ( 3^3 ), и ( \frac{1}{3} ) — это ( 3^{-1} ). Тогда выражение в числителе принимает вид ( 3 * \log_{3}{125} ), а знаменатель ( -1 * \log_{3}{729} ). 125 — это ( 5^3 ), и 729 — это ( 3^6 ), тогда числитель это ( 3 * \log_{3}{5^3} ), и знаменатель ( -1 * \log_{3}{3^6} ). Применяем свойство логарифма, сокращаем и получаем ( 9 / -6 ), что равно -1,5 или ( \frac{-3}{2} ).
в) В данном случае нам нужно преобразовать 162 и 25 к основанию 5 для упрощения логарифмов. Выражение примет вид ( \log_5{5^4} - 4 * \log_5{5^2} ). Применяем свойство логарифма ( \log_a{a^b} = b ), получаем ( 4 - 4*2 = 4 - 8 = -4 ).
Если что-то непонятно, спрашивай, с радостью поясню!
