найди sinA,если cosA равен -2/3

Задача: найти sin A, если cos A = -2/3.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Используем основное тригонометрическое тождество: sin^2 A + cos^2 A = 1.
• Шаг 2. Подставляем cos A = -2/3: sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - (-2/3)^2 = 1 - 4/9 = 5/9.
• Шаг 3. Находим sin A: sin A = ±√(5/9) = ±√5/3.
• Шаг 4. Определяем знак синуса по квадранту: cos A < 0 означает, что A находится во II или III четверти.
  • Во II четверти синус положительный, значит sin A = +√5/3.
  • В III четверти синус отрицательный, значит sin A = -√5/3. Однако без дополнительной информации о квадранте оба значения допустимы: sin A ∈ {√5/3, -√5/3}.

Дополнительная поясняющая мысль:

• Можно мысленно представить прямоугольник с гипотенузой 3 и соседним ребром 2 (потому что cos = adjacent/hypotenuse = -2/3, знак зависит от направления оси). Противолежащий катет имеет длину √5, поэтому sin A = opposite/hypotenuse = ±√5/3 в зависимости от квадранта.

Итог: sin A = ±√5/3, т.к. cos A = -2/3 и sin^2 A = 5/9.