задача 745

Задача: В прямоугольнике ABCD дано AB = 3 см, BC = 4 см, М — середина стороны AB. Найдите длины векторов AB, BC, DC, MC, MA, CB, AC.

Пояснение и решение (по шагам)

1. Удобно выбрать координаты:

• A = (0, 0)
• B = (3, 0) — так как AB = 3 вдоль оси x
• C = (3, 4) — вверх на 4, на той же вертикали
• D = (0, 4)

2. М — середина AB, значит M = ((0+3)/2, (0+0)/2) = (1.5, 0).

3. Найдём длины указанных векторов (модули ихи длин):

• AB: расстояние между A и B = √((3−0)^2 + (0−0)^2) = 3 см.
• BC: расстояние между B и C = √((3−3)^2 + (4−0)^2) = 4 см.
• DC: расстояние между D и C = √((3−0)^2 + (4−4)^2) = 3 см.
• CB: расстояние между C и B = 4 см (равно BC, так как это та же сторона в противоположном направлении).
• AC: расстояние между A и C = √((3−0)^2 + (4−0)^2) = 5 см (путь по диагонали прямоугольника; треугольник 3-4-5).
• MA: расстояние между M и A = √((1.5−0)^2 + (0−0)^2) = 1.5 см.
• MC: расстояние между M и C = √((3−1.5)^2 + (4−0)^2) = √(2.25 + 16) = √18.25 = √73/2 ≈ 4.27 см.

Итоговые длины (в см):

• AB = 3
• BC = 4
• DC = 3
• CB = 4
• AC = 5
• MA = 1.5
• MC = √73 / 2 ≈ 4.27

Если нужно, могу привести решение в более общей форме через векторы или графически.