Задача 745

Задача: В прямоугольнике ABCD дано AB = 3 см, BC = 4 см, М — середина стороны AB. Найдите длины векторов AB, BC, DC, MC, MA, CB, AC. Пояснение и решение (по шагам) 1) Удобно выбрать координаты: - A = (0, 0) - B = (3, 0) — так как AB = 3 вдоль оси x - C = (3, 4) — вверх на 4, на той же вертикали - D = (0, 4) 2) М — середина AB, значит M = ((0+3)/2, (0+0)/2) = (1.5, 0). 3) Найдём длины указанных векторов (модули ихи длин): - AB: расстояние между A и B = √((3−0)^2 + (0−0)^2) = 3 см. - BC: расстояние между B и C = √((3−3)^2 + (4−0)^2) = 4 см. - DC: расстояние между D и C = √((3−0)^2 + (4−4)^2) = 3 см. - CB: расстояние между C и B = 4 см (равно BC, так как это та же сторона в противоположном направлении). - AC: расстояние между A и C = √((3−0)^2 + (4−0)^2) = 5 см (путь по диагонали прямоугольника; треугольник 3-4-5). - MA: расстояние между M и A = √((1.5−0)^2 + (0−0)^2) = 1.5 см. - MC: расстояние между M и C = √((3−1.5)^2 + (4−0)^2) = √(2.25 + 16) = √18.25 = √73/2 ≈ 4.27 см. Итоговые длины (в см): - AB = 3 - BC = 4 - DC = 3 - CB = 4 - AC = 5 - MA = 1.5 - MC = √73 / 2 ≈ 4.27 Если нужно, могу привести решение в более общей форме через векторы или графически.