найдите углы выпуклого четырëхугольника, если они пропорциональны числам 1 2 4 5

Решение:

• Пусть углы выпуклого четырёхугольника пропорциональны числам 1, 2, 4, 5. Обозначим их как: α = k, β = 2k, γ = 4k, δ = 5k, где k — общий множитель.

• Сумма внутренних углов квадрилатераля равна 360°. Поэтому: k + 2k + 4k + 5k = 12k = 360° → k = 30°.

• Числа углов: α = 30°, β = 60°, γ = 120°, δ = 150°.

• Проверка на выпуклость: все углы меньше 180°, значит квадрилатерь выпуклый.

Ответ: углы равны 30°, 60°, 120° и 150° (в любом порядке).