значение какого из выражений является числом иррациональным? 1)√3×√12 2)(√19-√6)(√19+√6) 3)√24/√6 4) √8+2√2

Цель понятна: определить, какое из выражений иррационально.

Напоминание: число иррациональное — не может быть записано как отношение двух целых чисел. Классические приёмы:

• произведение квадратных корней: √a · √b = √(a·b) (при неотрицательных a, b).
• разложение на разности квадратов: (√a − √b)(√a + √b) = a − b.
• деление корней можно переписать как корень из дроби: √a/√b = √(a/b), если выражения корректны.

Рассмотрим каждое выражение:

1. √3 × √12 √3 · √12 = √(3·12) = √36 = 6. Рационально.

2. (√19 − √6)(√19 + √6) Это разность квадратов: (√19)^2 − (√6)^2 = 19 − 6 = 13. Рационально.

3. √24 / √6 √24 / √6 = √(24/6) = √4 = 2. Рационально.

4. √8 + 2√2 √8 = 2√2, поэтому выражение становится 2√2 + 2√2 = 4√2. Это иррациональное число, так как √2 иррационально, и не может быть делено на 4 без изменения иррациональности (если бы 4√2 было рациональным, то √2 было бы рациональным, чтоContradiction).

Ответ: 4) √8 + 2√2 является иррациональным. Остальные три — рациональные (1) = 6, (2) = 13, (3) = 2.