№п/п Выполните задания: 1. Упростите выражение: a)(3²)²(4³)³ 2. Представьте в виде многочлена: a) 2 (2 +3 )-( + б) ( +1) -( -4)(2+4 +16). 3. a) Постройте график функции = 2 + 2;…
№п/п Выполните задания: 1. Упростите выражение: a)(3²)²(4³)³ 2. Представьте в виде многочлена: a) 2 (2 +3 )-( + б) ( +1) -( -4)(2+4 +16). 3. a) Постройте график функции = 2 + 2; б) Определите, проходит ли график функции через точку A(-10; -18). 4. Решите систему уравнений4 =9, 3 +7 =-1. 5. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
Ниже подробные решения по задачам. Проблему 2 просим прислать точную запись выражения: часть с текстом там не разобрать корректно.
- Упростите выражение: a) (3^2)^2 (4^3)^3
- Применяем правило (a^b)^c = a^(b c). (3^2)^2 = 3^(2·2) = 3^4 = 81. (4^3)^3 = 4^(3·3) = 4^9 = 262144.
- Перемножаем: 81 · 262144 = 21 233 664.
Ответ: 21 233 664.
Представьте в виде многочлена: Задача оформлена неразборчиво (часть выражения исчезла). Пожалуйста, пришлите корректную запись выражения целиком (например, через буквы и степенные степени), чтобы можно было разложить и привести к многочлену. Как только получу точную запись, дам подробное разложение и итоговый многочлен.
a) Постройте график функции y = 2x + 2; б) Определите, проходит ли график функции через точку A(-10; -18).
- Это линейная функция в каноне y = kx + b с k = 2, b = 2.
- Точки пересечения с осями:
- y-пересечение: при x = 0, y = 2 → (0, 2).
- x-пересечение: при y = 0, 0 = 2x + 2 → x = -1 → (-1, 0).
- График — прямая, проходящая через точки (0, 2) и (-1, 0) с наклоном 2.
б) Проверим, проходит ли график через A(-10, -18): Подставим x = -10 в уравнение y = 2x + 2: y = 2(-10) + 2 = -20 + 2 = -18. Получаем y = -18, что совпадает с заданной точкой. Значит, график проходит через точку A.
Ответ: да, график проходит через A(-10, -18).
- Решите систему уравнений: 4x = 9, 3x + 7 = -1.
- Из первого уравнения: x = 9/4.
- Из второго уравнения: 3x = -8 → x = -8/3.
Так как полученные значения x не совпадают, общей точки решения нет. Система несовместна.
Ответ: решения нет (система несовместна).
- Плот плывет по реке, течение 2 км/ч. Из пункта A вниз по реке отправился плот. Через 1 час навстречу ему из пункта B, который находится в 30 км от A, вышла моторная лодка и встретилась с плотом через 2 часа после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки (скорость в стоячей воде).
Обозначим скорость лодки в стоячей воде как v (км/ч).
Плот движется по течению с скоростью 2 км/ч (вниз по течению).
Через 1 час после старта плот уже проплыл 2 км (скорость течения 2 км/ч). Значит в момент старта лодки расстояние между лодкой и плотом осталось 30 км минус пройденные плотом километры за 1 час: расстояние = 30 - 2 = 28 км.
Лодка стартует из пункта B и движется против течения к плоту. Скорость лодки относительно берега при движении против течения: v - 2.
Скорость сближения лодки и плота равна сумме их скоростей по течению: относительно земли плот движется со скоростью 2 км/ч вниз, лодка против течения — скорость v - 2, вдоль противоположных направлений. В течение времени 2 часа они встречаются, значит общий путь, который нужно сократить, равен 28 км, и скорость сближения равна v (это следует из расчетов: (v - 2) + 2 = v).
Поэтому время встречи 2 часа даёт: расстояние 28 км = скорость сближения v × время 2 ч → v = 28 / 2 = 14 км/ч.
Ответ: собственная скорость лодки составляет 14 км/ч.
Если хочется, могу привести дополнительные пояснения или оформить решения для конкретного класса/типа заданий. Также ожидаю точную запись задачи 2, чтобы дать развернутое решение именно для неё.
