-3х^2+8х+3=0

Задача: -3x^2 + 8x + 3 = 0 Два пути решения. 1) Быстрое разложение на множители (факторизация) - Шаг 1. Умножим обе стороны на -1, чтобы привести к удобно виду: 3x^2 - 8x - 3 = 0. - Шаг 2. Найдём разложение середины. Нужно разложить средний член так, чтобы сумма двух частей была -8, а произведение первых и вторых коэффициентов a·c = 3·(-3) = -9. Подходят числа -9 и 1: -9x + x = -8x. - Шаг 3. Перепишем: 3x^2 - 9x + x - 3 = 0 = 3x(x - 3) + 1(x - 3) = (3x + 1)(x - 3) = 0 - Шаг 4. Равенство нулю достигается тогда, когда один из множителей равен нулю: - 3x + 1 = 0 → x = -1/3 - x - 3 = 0 → x = 3 Ответ: x = 3 или x = -1/3. 2) Квадратное уравнение через формулу - Дано: a = 3, b = -8, c = -3. - Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·3·(-3) = 64 + 36 = 100. - Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [8 ± 10] / 6. - x1 = (8 + 10)/6 = 18/6 = 3 - x2 = (8 - 10)/6 = -2/6 = -1/3 Проверка: - Для x = 3: -3·9 + 8·3 + 3 = -27 + 24 + 3 = 0. - Для x = -1/3: -3·(1/9) + 8·(-1/3) + 3 = -1/3 - 8/3 + 3 = -9/3 + 3 = 0. Итого, корни уравнения: x = 3 и x = -1/3.