-3х^2+8х+3=0

Задача: -3x^2 + 8x + 3 = 0

Два пути решения.

1. Быстрое разложение на множители (факторизация)

• Шаг 1. Умножим обе стороны на -1, чтобы привести к удобно виду: 3x^2 - 8x - 3 = 0.
• Шаг 2. Найдём разложение середины. Нужно разложить средний член так, чтобы сумма двух частей была -8, а произведение первых и вторых коэффициентов a·c = 3·(-3) = -9. Подходят числа -9 и 1: -9x + x = -8x.
• Шаг 3. Перепишем: 3x^2 - 9x + x - 3 = 0 = 3x(x - 3) + 1(x - 3) = (3x + 1)(x - 3) = 0
• Шаг 4. Равенство нулю достигается тогда, когда один из множителей равен нулю:
  • 3x + 1 = 0 → x = -1/3
  • x - 3 = 0 → x = 3

Ответ: x = 3 или x = -1/3.

2. Квадратное уравнение через формулу

• Дано: a = 3, b = -8, c = -3.
• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·3·(-3) = 64 + 36 = 100.
• Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [8 ± 10] / 6.
  • x1 = (8 + 10)/6 = 18/6 = 3
  • x2 = (8 - 10)/6 = -2/6 = -1/3

Проверка:

• Для x = 3: -3·9 + 8·3 + 3 = -27 + 24 + 3 = 0.
• Для x = -1/3: -3·(1/9) + 8·(-1/3) + 3 = -1/3 - 8/3 + 3 = -9/3 + 3 = 0.

Итого, корни уравнения: x = 3 и x = -1/3.