Коссмонавты исследуют поверхность планеты и размещают её на прямоугольные участки. Периметр уже изученных участков 11, 13, 10. Чему равен периметр четверного участка

Задача предполагает разбиение прямоугольника на четыре прямоугольника двумя пересекающимися линиями. Обозначим стороны исходного прямоугольника за a и b. Пусть вертикальная и горизонтальная линии делят его на четыре части так, что размеры четырёх маленьких прямоугольников будут x×y, (a−x)×y, x×(b−y) и (a−x)×(b−y).

Периметры этих четырёх прямоугольников:

• P1 = 2(x + y)
• P2 = 2((a − x) + y)
• P3 = 2(x + (b − y))
• P4 = 2((a − x) + (b − y))

Заметим, что сумма противоположных периметров одинаковая: P1 + P4 = 2(a + b) и P2 + P3 = 2(a + b).

Следовательно, P1 + P4 = P2 + P3, то четвёртый периметр можно найти по формуле: P4 = P2 + P3 − P1.

Дано: P1 = 11, P2 = 13, P3 = 10. Тогда P4 = 13 + 10 − 11 = 12.

Ответ: 12.