найдите сумму углов выпуклого шести угольника

Задача: найдите сумму углов выпуклого шестиугольника.

Краткий ответ: 720 градусов.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Разбиение на треугольники. Любой выпуклый n-угольник можно разбить диагоналями на (n-2) треугольника. Для шестиугольника (n=6) можно провести диагонали из одной вершины к не-smежающим соседним вершинам, получив 4 треугольника: это ABC, ACD, ADE, AEF (для вершин A,B,C,D,E,F по кругу).
• Шаг 2. Сумма углов треугольника. В каждом треугольнике сумма его углов равна 180 градусов.
• Шаг 3. Сумма углов всего шестиугольника. Поскольку разбиение на 4 треугольника покрывает всю область шестиугольника без наложений, сумма уголков шестиугольника равна 4 × 180 = 720 градусов.
• Альтернатива (проверка): сумма внешних углов любого выпуклого (или простого) многоугольника равна 360 градусам. Тогда сумма внутренних углов равна n·180° − 360° = (n−2)·180°. Для n=6得到 4·180° = 720°.

Итог: сумма углов выпуклого шестиугольника равна 720 градусов.