представьте число в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Округлите результат до десятых; до сотых; до тысячных: 1) 1/9; 2) 3/32; 3) 2/7; 4) 13/64; 5) 37/15; 6) 87/65

Ниже решения по каждому числу. Для каждого элемента сначала записываю бесконечную десятичную дробь (периодическую или окончающуюся), затем даю округление до десятых, до сотых и до тысячных.

1. 1/9

• Десятичное представление: 1/9 = 0.\overline{1} = 0.111111...
• Округление:
  • до десятых: 0.1 (первая цифра после запятой 1, смотрим на вторую = 1 ≥ 5? нет, значит остаётся 0.1)
  • до сотых: 0.11
  • до тысячных: 0.111

2. 3/32

• Десятичное представление: 3/32 = 0.09375 (терминирующее; можно записать как 0.093750000...)
• Округление:
  • до десятых: 0.1
  • до сотых: 0.09
  • до тысячных: 0.094

3. 2/7

• Десятичное представление: 2/7 = 0.\overline{285714} (период длиной 6: 0.285714285714...)
• Округление:
  • до десятых: 0.3
  • до сотых: 0.29
  • до тысячных: 0.286

4. 13/64

• Десятичное представление: 13/64 = 0.203125 (терминирующее)
• Округление:
  • до десятых: 0.2
  • до сотых: 0.20
  • до тысячных: 0.203

5. 37/15

• Десятичное представление: 37/15 = 2.466666... = 2.4\overline{6} (две цифры после запятой: 4, 6; после этого период — только 6)
• Округление:
  • до десятых: 2.5 (второй знак после запятой = 6 ≥ 5, увеличиваем 4)
  • до сотых: 2.47 (третья цифра после запятой = 6 ≥ 5, увеличиваем 0.46 до 0.47)
  • до тысячных: 2.467 (четвёртая цифра после запятой = 6 ≥ 5, увеличиваем 0.466 до 0.467)

6. 87/65

• Десятичное представление: 87/65 = 1.338461538461... = 1.3\overline{846153} (после первой цифры 3 идёт период 846153)
• Округление:
  • до десятых: 1.3 (вторая цифра после запятой = 3 < 5, не меняем 1.3)
  • до сотых: 1.34 (третья цифра после запятой = 8 ≥ 5, увеличиваем до 0.34)
  • до тысячных: 1.338 (четвёртая цифра после запятой = 4 < 5, остаётся 1.338)

Если нужна форма именно бесконечной периодической дроби для каждого случая, можно записать так:

• 1/9 = 0.\overline{1}
• 3/32 = 0.09375\overline{0}
• 2/7 = 0.\overline{285714}
• 13/64 = 0.203125
• 37/15 = 2.4\overline{6}
• 87/65 = 1.3\overline{846153}