0,64 × 0,4¯²

Понимаю задачу как: 0,64 × (0,4̄)², где 0,4̄ означает повторяющуюся десятичную дробь 0,444..., и возведение в квадрат относится к этой дроби.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем части в дроби.

• 0,64 = 64/100 = 16/25.
• 0,4̄ = 0,444... — повторяющаяся дробь, где повторяется цифра 4. Для неё: Пусть x = 0,444... Тогда 10x = 4,444... Вычтем: 9x = 4 ⇒ x = 4/9. Значит, 0,4̄ = 4/9.

2. Возводим повторяющуюся дробь в квадрат: (0,4̄)² = (4/9)² = 16/81.

3. Перемножаем: 0,64 × (0,4̄)² = (16/25) × (16/81) = 256 / 2025. Из сокращений это уже в несократимом виде (256 и 2025 не имеют общих делителей кроме 1).

4. Приближённое десятичное значение (по желанию): 256/2025 ≈ 0,12654320987654321... (периодическая дробь).

Ответ: 256/2025 (приближённо около 0,12654).