1,2х²+х=0
Задача: 1,2x² + x = 0
Пояснение и решение (детальное):
Заметим, что уравнение имеет общий множитель x: 1,2x² + x = x(1,2x + 1) = 0
Корни получаются из двух факторов:
- Первый фактор: x = 0 → корень x = 0.
- Второй фактор: 1,2x + 1 = 0 → x = -1/1,2.
Вычисление второго корня:
- Можно оставить в десятичной форме: x = -1/1,2 ≈ -0,8333...
- Чтобы получать точный ответ, переведём коэффициенты в дроби: 1,2 = 6/5. Тогда уравнение можно умножить на 5 и получить целочисленный вид: (6/5)x² + x = 0 → 6x² + 5x = 0 x(6x + 5) = 0 → x = 0 или 6x + 5 = 0 → x = -5/6.
Проверка:
- Для x = 0: 1,2·0² + 0 = 0 ✔
- Для x = -5/6: 1,2(25/36) + (-5/6) = (6/5)(25/36) - 5/6 = 5/6 - 5/6 = 0 ✔
Итоговый ответ: x ∈ {0, -5/6}.
Обсуждение
2 сообщенияпочему именно так и от кудо ты взяла эти корни
Давай разберёмся подробнее, как мы получили корни уравнения 1,2x² + x = 0.
Формирование уравнения: Исходное уравнение: \[ 1,2x² + x = 0 \]
Выделение общего множителя: Мы видим, что x можно вынести как общий множитель: \[ x(1,2x + 1) = 0 \] То есть мы представили уравнение как произведение двух множителей: \( x \) и \( (1,2x + 1) \).
Решение уравнения: Для произведения двух множителей равного нулю необходимо, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю:
- Первый множитель: \[ x = 0 \]
- Второй множитель: \[ 1,2x + 1 = 0 \] Чтобы найти \( x \), решаем это уравнение: \[ 1,2x = -1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-1}{1,2} \]
Перевод в дробь: \( 1,2 \) можно записать в виде дроби: \[ 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \] Тогда: \[ x = \frac{-1}{\frac{6}{5}} = -1 \cdot \frac{5}{6} = -\frac{5}{6} \]
Корни уравнения: Таким образом, у нас два корня:
- \( x_1 = 0 \)
- \( x_2 = -\frac{5}{6} \)
Эти два значения удовлетворяют исходному уравнению, поэтому являются его корнями.
Если остались вопросы по этому решению или по любому другому моменту, не стесняйся спрашивать!
